برای پاسخ به این سوال، باید تعداد ارقام عدد \(154^{2137}\) را پیدا کنیم.
تعداد ارقام یک عدد \(n\) به صورت \(\lfloor \log_{10} n \rfloor + 1\) محاسبه میشود. بنابراین:
1. ابتدا \(\log_{10}(154^{2137})\) را پیدا میکنیم:
\[
\log_{10}(154^{2137}) = 2137 \times \log_{10}(154)
\]
2. حال باید \(\log_{10}(154)\) را پیدا کنیم. از جدول لگاریتمها یا محاسبات تقریبی استفاده میکنیم و بهطور تقریبی:
\[
\log_{10}(154) \approx 2.187
\]
3. حالا ضرب را انجام میدهیم:
\[
2137 \times 2.187 \approx 4673.679
\]
4. تعداد ارقام برابر است با:
\[
\lfloor 4673.679 \rfloor + 1 = 4674
\]
پس عدد \(154^{2137}\) یک عدد 4674 رقمی است.
